Eratóstenes

Por volta do ano 220 a.C. muita gente já achava que a Terra era redonda (apesar dos terraplanistas de hoje em dia), mas ninguém sabia dizer qual a medida de sua circunferência ou seu diâmetro.

Inconformado com esse estado de coisas, um cidadão grego chamado Eratóstenes resolveu sanar a falha. Como também era astrônomo, ele se utilizou do que mais estava à mão de um astrônomo: o Sol. Tantos cálculos fez, que acabou descobrindo um sistema adequado, graças ao qual pôde estabelecer que o globo terrestre tinha 39.250 Km de circunferência.

Passados mais de 2.000 anos, os estudiosos foram conferir os cálculos de Eratóstenes e tiveram uma surpresa: a nova medição, realizada com equipamentos de precisão e modernos sistemas de cálculo, resultou numa cifra praticamente idêntica à do sábio. Ou seja: 40.075 Km.

Eratóstenes nasceu em Cyrene, uma colônia grega do Norte da África, cerca de 276 a.C. Brilhante desde moço, estudou com os melhores professores do seu tempo e tão famoso se tornou, que o faraó Ptolomeu III do Egito lhe deu a direção da Biblioteca de Alexandria, bem como o cargo de preceptor de seu filho.

Praticamente não havia assunto pelo qual Eratóstenes não se interessasse: filosofia, história, gramática, poesia, geografia e matemática, tudo o atraía e sobre cada um desses assuntos ele escreveu trabalhos de grande valor. Astronomia e números eram seus temas prediletos e, como toda ciência grega de então, sofria a influência das idéias de Pitágoras. Eratóstenes formou-se pela linha pitagórica, a qual admitia teorias muito avançadas para a época. Aceitava, por exemplo, que a Terra fosse uma esfera solta no espaço, girando em conjunto com várias outras ao redor de um núcleo central de fogo – numa antevisão do sistema heliocêntrico que só bem mais tarde Copérnico enunciaria.

Lidar com números primos (divisíveis apenas por si mesmos e pela unidade) era um problema sério para os matemáticos de Alexandria. Eratóstenes decidiu resolvê-lo e de fato o fez, criando uma tabela de eliminações progressivas, com a qual se tornou fácil determinar se um número era primo ou não. Amplamente usado a partir de então, seu método ainda hoje consta dos manuais de aritmética, nos quais aparece como “O Crivo de Eratóstenes”.

Com uma quantidade admirável de descobrimentos e inovações a seu crédito, Eratóstenes viveu até os 80 anos. E não esperou que a morte viesse convocá-lo: preferiu o suicídio e deixou-se morrer na inanição.

Mas, voltando ao tamanho da Terra, Eratóstenes raciocinou assim: Siena (no Egito, atualmente Assuã) e Alexandria situavam-se quase sobre o mesmo meridiano – linha equivalente à circunferência da Terra. Siena ficava praticamente sobre o Trópico de Câncer; portanto, no dia de solstício de verão, ao meio-dia, os raios solares incidiam perpendicularmente – ou seja – a 90 graus – sobre a cidade.   Ele sabia também que Siena estava cerca de 5.000 estádios (1.000 Km) ao sul de Alexandria.  Ele fincou uma vareta perpendicular ao solo em Alexandria e mediu sua sombra, o que lhe permitiu calcular também os ângulos.  No mesmo dia e horário, uma outra vareta igual era fincada em Siena e sua sombra também foi medida.   Apesar de perpendiculares ao solo, ele percebeu que as varetas formavam, na verdade, um ângulo de cerca de 9 graus entre si.  Estava montada a equação: ele sabia, então, que um segmento de circunferência medindo 5.000 estádios correspondia uma diferença de 9 graus na incidência dos raios solares, Eratóstenes precisou apenas fazer uma regra de três simples para achar o correspondente aos 360 graus da circunferência terrestre. Obteve como resultado 200.000 estádios. Que são aproximadamente 40.000 Km.

Para calcular a circunferência da Terra utilizou a seguinte relação trigonométrica:

S       A
—- = ——
C     2PI

em que S é a distância entre Siena e Alexandria; A é o ângulo formado das cidades de Siena e Alexandria; e C é a circunferência da Terra;

Fonte básica: “Eratóstenes” em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2021. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/biograf/erat.php

Imagens: Internet e artigos citados

Clique aqui para ver o crivo de Eratóstenes.

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